29. Молекулярная физика (расчетная задача)

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2017 г.  – задание №29

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объём каждого сосуда V = 1 м3. В первом сосуде находится ν1 = 1 моль гелия при температуре = 400 К; во втором – ν2 = 3 моль аргона при температуре T2. Кран открывают. После установления равновесного состояния давление в сосудах p = 5,4 кПа. Определите первоначальную температуру аргона T2.

Решение:

Поскольку в указанном процессе газ не совершает работы и система является теплоизолированной, то в соответствии с первым законом термодинамики суммарная внутренняя энергия газов сохраняется:

где Т – температура в объединённом сосуде в равновесном состоянии после открытия крана.

В соответствии с уравнением Клапейрона – Менделеева для конечного состояния можно записать:

2Vp = (ν1 + ν2)RT.

Исключая из двух записанных уравнений конечную температуру Т, получаем искомое выражение для начальной температуры аргона:

 K

Ответ: 300

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2016 г.  – задание №30

Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится ν = 2 моль гелия, а в правой — такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницае­ма. Температура гелия равна температуре аргона: T = 300 К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.

Решение:

Так как сосуд теплоизолирован и начальные температуры газов одинаковы, то после установления равновесия температура в сосуде будет равна первоначальной, а гелий равномерно распределится по всему сосуду. После установления равновесия в системе в каждой части сосуда окажется по 1 моль гелия: ν1 = 1. В результате в сосуде с аргоном окажется 3 моль смеси: ν2 = ν1 + ν = 3

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна
температуре и количеству молей:

Запишем условие термодинамического равновесия: T1 = T2

Получаем: 

Ответ: 1/3

Единый государственный экзамен ЕГЭ 20.06.2016 по физике. Основная волна. Вариант 1 (Часть С)

Воздух в воздушном шаре, оболочка которого имеет массу и объём нагревают горелкой через отверстие снизу при нормальном атмосферном давлении. Окружаю­щий воздух имеет температуру При какой минимальной разности температур шар сможет поднять груз массой ? Оболочка шара нерастяжима.

Решение:

При условие  где — масса воздуха внутри оболочки, шар начнет подниматься. Преобразовав получаем:, где — плотность окружаю­щего воздуха.

Применив уравнение Менделее­ва — Клапейрона для воздуха внутри и снаружи оболочки, найдем:

После подставки в неравенство (1) получаем:

 

Минимальная разность температур составляет

Ответ: 72 K