Площадь треугольника

Задача

Дано: треугольник с вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0].

Найти:

Уравнение прямой АВ;

Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ;

Уравнение прямой СЕ, параллельной стороне АВ;

Площадь треугольника АВС

Решение:

А) Уравнение прямой АВ найдем по формуле:

, где

X_>1>, Y_>1> – координаты первой точки,

X_>2>, Y_>2> – координаты второй точки.

В) Уравнение высоты СD найдем, используя следующий алгоритм:

Найдем угловой коэффициент¹, используя условие перпендикулярности прямых²:

, где

K_>1> – угловой коэффициент прямой АВ

K_>2> – угловой коэффициент прямой СD

Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k_>2>, проходящая через точку С [5; 0]:

, где

X_>1>, Y_>1> – координаты точки,

C) Уравнение прямой СЕ найдем, используя следующий алгоритм:

Найдем угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых:

, где

K_>1> – угловой коэффициент прямой АВ

K_>2> – угловой коэффициент прямой СЕ

Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k_>2>, проходящая через точку С [5; 0]:

, где

X_>1>, Y_>1> – координаты точки,

D) Найдем площадь треугольника по формуле:

Найдем длину стороны АВ по формуле:

, где

X_>1>, Y_>1> – координаты точки А,

X_>2>, Y_>2> – координаты точки В,

Найдем длину стороны СD по формуле:

, где

X_>0>, Y_>0> – координаты точки С,

А, B, C – коэффициенты прямой АВ (Ах+Ву+С – уравнение прямой).

Уравнение прямой АВ или

Найдем площадь S:

1 Угловой коэффициент прямой — коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на координатной плоскости

2 Высота треугольника (СD)— перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (AB)