Дифференциальные уравнения (работа 2)
Министерство образования российской Федерации
ЧЕЛЯБИНСКИЙ ЮРИДИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
Домашняя контрольная работа
по дисциплине "Математика"
для студентов заочной формы обучения специальностей 0601 "Экономика и бухгалтерский учет",
0602 "Менеджмент"
Челябинск
2008
Задание № 1
Вычислить пределы:
а) >
>.
б)
>
>;
>
>.
в)
>
>;
Первый замечательный предел
>
>.
г)
>
>=
[1]>
>
Второй замечательный предел
>
>
Задание № 2
Продифференцировать функцию:
а)
>
>
>
>
б)
>
>
>
>
>
>
>
>
Задание № 3
Исследовать функцию и построить ее график:
>
>
1)
Д (у) =>
>
2)
y = 0 при >
>;
2х-3=0; 2х=3; х=1,5
при х = 1,5 решения нет
3)
>
>
>
>
>
>=0;
2x-19=0
или >
>
x=9.5
>
>=0
Д=144-144=0
>
>
Критические точки 9,5; 1,5
|
Х |
( |
1.5 |
(1,5;9.5) |
9.5 |
(9.5;
|
|
Y’ |
- |
- |
- |
||
|
Y |
Не существует |
0,5 |
;1.5)
)4)y’’
=>
>
>
>
x<
1.5>
>,
f¢¢> 0>>,
график функции вогнут вверх
х> 1.5 , f¢¢< 0 , график функции вогнут вниз
5) Асимптоты графика функции
>
>,
то прямая х = 1,5 является вертикальной
асимптотой
>
>
>
>
Кривая
>
>
не имеет наклонных асимптот
Задание № 4
Вычислить неопределенный интеграл:
a)>
>
=>
>>
>>
>
б)
>
>
+C
в) >
>=>
>
Задание № 5
Вычислить определенный интеграл:
а)>
>=
=>
>
б)>
>
в)
>
>
>
>
Задание № 6
Вычислить
площадь криволинейной трапеции,
ограниченной графиками функций: >
>
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
Найдем координаты т. пересечения функций:
>
>;
>
>;
>
>
>
>
или >
>,
>
>
т.е. (х-1)(х-1)(х+1)(х+1) и (х-2)
Пересечение линий зададут пределы интегрирования:
>
>
>
>
Площадь фигуры ограниченной линиями :
>
>
(ед)>
>
Задание №7
Даны две матрицы А и В. Найти:
а) АВ; б) ВА; в) А-1; г) АА-1
8 вариант
Данная матрица не вырожденная решения нет. ( т.к.) это скорее всего ошибка документа то решим задание варианта 7.
Решение:
а)
>
>
>
>
б)
>
>
>
>
>в)>
>
>
>
>>
>
>
>
г)
>
>
>единичная матрица>
Задание №8
Найти
координаты середин сторон треугольника
с вершинами
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
А (0; -3; 2)
В (1; 2; 3)
С
(4; 2; -3)
Решение:
>
>;
>
>;
>
>.
>
>;
>
>;
>
>.
>
>;
>
>;
>
>.
Ответ: координаты середин сторон треугольника М(0,5; -0,5; 2,5); N(2;-0,5;-0,5); D(2,5;2;0).