Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Системы 2-х , 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ОГЛАВЛЕНИЕ.

1.Краткая теория .

2. Методические рекомендации по выполнению заданий.

3.Примеры выполнения заданий.

4.Варианты заданий.

5.Список литературы.

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .

Пусть дана система линейных уравнений

>> (1)

Коэффициенты a>11>,>12>,..., a>1n>, ... , a>n1 >, b>2> , ... , b>n> считаются заданными .

Вектор -строка íx>1> , x>2> , ... , x>n> ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка D=çAê=ça >ij> ç, составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.

a). Если D¹0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера : x>1>=>>, где

определитель n-го порядка D>i> ( i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b>1 >, b>2 >,..., b>n>.

б). Если D=0 , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.

>> (2).

1. В данной системе составим определитель > > и вычислим.

2. Составить и вычислить следующие определители :

>> .

3. Воспользоваться формулами Крамера.

>>

3. ПРИМЕРЫ.

1. > >.

>>

> > > >

>> > >.

Проверка:

>> Ответ: ( 3 ; -1 ).

2. > >

>>

>>

>>

Проверка:

> >

Ответ: x=0,5 ; y=2 ; z=1,5 .

4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.

ВАРИАНТ 1.

Решить системы:

>>

ВАРИАНТ 2.

Решить системы:

>>

ВАРИАНТ 3.

Решить системы:

>>

ВАРИАНТ 4.

Решить системы:

>>

ВАРИАНТ 5.

Решить системы:

>>

ВАРИАНТ 6.

Решить системы:

>>

ВАРИАНТ 7.

Решить системы:

>>

ВАРИАНТ 8.

Решить системы:

>>

Литература

1. Г.И. КРУЧКОВИЧ. “Сборник задач по курсу высшей математике”, М. “Высшая школа”, 1973 год.

2. В.С. ШИПАЧЕВ. “Высшая математика”, М. “Высшая школа”, 1985 год.