Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Контрольная работа

по курсу «Проектирование автоматических систем»

Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой

Выполнила: Губарева О.Е.

Заочная форма обучения

Курс V

Специальность 210100

№ зачетной книжки 607932

Проверил преподаватель: Воронин Ю.Ю.

Москва 2010 г.

1. Уравнение динамики исполнительного механизма двухстепенного манипулятора

○

M_>1>_>>l_>1>

M_>2>_>>l_>2>

q_>1>

q_>2>

Параметры манипулятора для 2-го варианта

М_>1>,(кг)= 10

М_>2>,(кг)=15

l_>1>,(м)=1,8

l_>1>,(м)=3

Входными сигналами манипулятора служат управляющее напряжение на приводе. Выходными сигналами служат обобщенные координаты q.

М_>1>, М_>2> – масса первого и второго звена;

l_>1>, l_>2> – длины приводов.

Динамика данного исполнительного механизма описывается уравнением:

А(q)+ B(q,) + G(q) = [H•м]

q = - обобщенные координаты манипулятора;

= - управление (момент нагрузки приводов всех подвижностей).

А(q) – матрица инерции (2×2);

G(q) – матрица гравитационных сил;

B(q,) – матрица моментов скоростных сил;

- ускорение ротора.

B(q,) =

B_>1>(q) и B_>2>(q) – симметричные матрицы 2×2;

G(q) – моменты гравитационных сил (сил тяжести).

Выражения для матриц

1. Для матрицы А(q) = , где

Элемент А_>11> определяет момент инерции нагрузки на первый привод манипулятора

А_>11> = Н_>1>+Н_>2>+Н_>3>+М_>2>· l_>1> ·l_>2>· Cos q_>2>, где

Н_>1> =

Н_>1> = (10 · 1,8² )/4= 8,1

Н_>2> = М_>2>l_>1>²

Н_>2> = 15 · 1,8² = 48,6

Н_>3> =

Н_>3> = (15 · 3²) / 4 = 33,75

А_>11> = 8,1 + 48,6 + 33,75 + 15 ·1,8 ·3 · Cos q_>2> = 90,45 + 81 Cos q_>2>

А_>12> = А_>21> = Н_>3>+ ½М_>2> l_>1> l_>2> Cosq_>2> – определяют взаимовлияние друг на друга двух степеней подвижности.

А_>12> = А_>21> = 33,75 + ½(15 · 1,8 · 3) · Cos q_>2> = 33,75 +40,5 Cos q_>2>

А_>22> = Н_>3> – определяет момент инерции на второй привод;

А_>22> = 33,75

А(q) =

2. Для матрицы B_>1>(q) и B_>2>(q):

B_>1>(q) = ,

где

= -½ М_>2> l_>1> l_>2> Sin q_>2>

= = - ½ (15 ·1,8 ·3) Sin q_>2> = - 40,5 Sin q_>2>

B_>1>(q) = ,

B_>2>(q) = ,

= ½ М_>2> l_>1> l_>2> Sinq_>2>

= 40,5 Sin q_>2>

B_>2>(q) =

При расчете управления потребуются собственные числа:

матриц В_>1>(q) и В_>2>(q). Эти матрицы симметричные.

Собственные числа находят из уравнения:

det = 0

B_>1>(q) - E = - =

- =

det = = (40,5 Sin q_>2> + ) –

1640,25 Sin²q_>2> = +40,5 Sinq_>2> - 1640,25 Sin²q_>2>

Решим уравнение:

+40,5 Sinq_>2> - 1640,25 Sin²q_>2> = 0

= 25 Sinq_>2>

= -65,5 Sinq_>2>

Таким образом найдены собственные числа для матрицы В_>1>(q).

B_>2>(q) - E = - = - =

det = = (40,5 Sinq_>2> + )

(40,5Sinq_>2> + ) = 0

40,5 Sinq_>2> +

= - 40,5 Sinq_>2>

= 0

= - 40,5 Sinq_>2>

Таким образом найдены собственные числа для матрицы В_>2>(q).

Для моментов всех тяжестей матрица моментов гравитационных сил G(q):

а) для первого привода:

G_>1>(q) = - момент тяжести для первого привода

G_>1>(q) =

=352,8·Cosq_>1>+220,5·Cos(q_>1>+q_>2>)

G_>2>(q) = = 220,5Cos (q_>1> + q_>2>)

Выразим частные производные:

2. Управление двухстепенного манипулятора с самонастройкой по эталонной модели

Требуется сформировать такое управление , при котором динамика манипулятора описывалась бы уравнением желаемой модели:

Управление описывается уравнением:

= u_>Л> + d, где

Здесь q_>d>(t) – заданная траектория движения манипулятора в обобщенных координатах.

u_>Л> – линейная составляющая управления для упрощенной модели манипулятора;

d – сигнал самонастройки, позволяющий обеспечить нужное поведение системы для полной модели объекта управления.

Для траекторных задач, где известна траектория q_>d>(t) системы, можно желаемую модель выбрать так, чтобы не было ошибки слежения по траектории:

u_>Л> =, где

А_>0> – постоянная матрица 2×2

= - вход

k_>V> = const; k = const – параметры желаемой модели.

Для формирования сигнала самонастройки вводится эталонная модель системы:

, где

- выходной сигнал скорости эталонной модели.

- ускорение эталонной модели.

В системе управления формируется сигнал ошибки по скорости , несущий информацию об отклонении движения манипулятора от заданной эталонной модели. Этот сигнал используется в блоке самонастройки (БСН) для формирования дополнительного сигнала управления. БСН обеспечивает поддержание .

Таким образом, ошибка системы относительно эталонной модели е:

Уравнение сигнала самонастройки d_>i>:

, здесь

с_>i> (t)sign е_>i> – разрывной сигнал переменной амплитуды, обеспечивающий наличие эталонного режима, в котором поддерживается е_>i> = 0.

Интегрирующая составляющая g_>i>(t)введена для компенсации гравитационных моментов G_>i>(q).

За счет регулировки коэффициентов с_>i> (t) в зависимости от составляющих системы можно осуществлять управление с малыми амплитудами разрыва составляющих в сигнале самонастройки. Причем, целесообразно получить с_>i> → 0 при приближении к состоянию равновесия.

Тогда становится возможным обеспечить невысокие потери мощности приводов и нормальный тепловой режим их работы при управлении самонастройки.

Возьмем следующий закон формирования сигналов самонастройки:

, где