Анализ передачи периодических сигналов через линейные электрические цепи

Нижегородский Государственный Технический Университет

Институт Радиоэлектроники и Информационных Технологий

Кафедра “Электроника и сети ЭВМ”

Курсовая работа

по электротехнике

на тему Анализ передачи периодических сигналов через

линейные электрические цепи

Нижний Новгород 2009

Задания к курсовому проекту:

1) Разложить заданную функцию времени в ряд Фурье;

2) Изобразить амплитудный и фазовый спектры функции;

3) Найти комплексный коэффициент передачи заданного четырехполюсника;

4) Изобразить амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики;

5) Определить напряжение четырехполюсника на выходе при воздействии на входе заданного сигнала;

6) Изобразить график выходного напряжения, используя первые четыре составляющие ряда Фурье;

Цель работы:

Исследовать прохождение сигналов через данную электрическую цепь.

Исходные данные:

R_>1>=R_>2>=1 кОм

L1=L2=10мГц

T=10 мкс

U_>m>=1 В

Входной сигнал:

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

Входное напряжение U1(t) на промежутке [0;T] описывается функцией:

Разложим данную функцию в ряд Фурье:

, где

Так как функция является нечетной, её косинусоидальная составляющая обращается в ноль.

Рассчитаем амплитуду и фазу входного сигнала, а также изобразим АЧС и ФЧС функции:

S_>1>(n) – АЧХ входного спектра

График АЧС входного сигнала:

- ФЧХ входного спектра

Так как an=0, то =0. Значит график ФЧС входного сигнала:

Найдём комплексный коэффициент передачи цепи

Для упрощения расчётов преобразуем цепь следующим образом:

4. Изобразим амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики

АЧХ:

ФЧХ:

Определим амплитуду и фазу спектра выходного сигнала.

График АЧХ выходного спектра:

Так как =0, то , значит ФЧХ выходного сигнала

5. Определим напряжение четырехполюсника на выходе при воздействии на входе заданного сигнала:

Сигнал на выходе представим в следующем виде:

6. График выходного напряжения, отражающий сигнал на выходе:

Сравним с входным сигналом:

Вывод: В ходе выполнения курсовой работы было выполнено 6 заданий. В первом задании был разложен входной сигнал в ряд Фурье. Так как входная функция является нечетной, первый коэффициент тригонометрического ряда обратился в ноль. Во втором задании по полученным значениям рассчитал и построил графики амплитудно-частотного и фазо-частотного спектра. В результате чего, выяснилось, что у входного сигнала не происходит сдвиг фазы. В третьем задании привел схему к эквивалентному виду и рассчитал комплексный коэффициент передачи цепи. В четвертом задании определил амплитуду и фазу спектра выходного сигнала. В пятом задании выходной сигнал также представил в виде тригонометрического ряда, в результате определил напряжение на выходе при воздействии на входе заданного сигнала. В шестом задании изобразил график выходного сигнала и сравнил его с входным. Выходной сигнал по амплитуде уменьшился в пять раз по сравнению с входным.