Контрольная работа по статитстике

Лабораторная работа № 1

Тема Сводка и группировка

Карточка

Исходные данные

Имеются следующие данные о средне – дневной заработной плате 100 рабочих цеха

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2,4

3,1

3,6

4

4,1

4,4

4,9

5,3

5,6

6,1

2

2,5

3,1

3,6

4

4,1

4,5

4,9

5,3

5,7

6,2

3

2,6

3,2

3,7

4

4,1

4,5

4,9

5,3

5,7

6,2

4

2,7

3,3

3,7

4

4,2

4,5

5

5,4

5,8

6,3

5

2,7

3,3

3,7

4

4,2

4,5

5

5,4

5,8

6,3

6

2,8

3,4

3,7

4

4,3

4,6

5

5,4

5,9

6,4

7

2,9

3,4

3,7

4

4,4

4,6

5

5,5

5,9

6,5

8

2,9

3,5

3,8

4,1

4,4

4,7

5,1

5,5

5,9

6,6

9

2,9

3,6

3,8

4,1

4,4

4,7

5,2

5,5

6

6,8

10

3

3,6

4

4,1

4,4

4,7

5,2

5,5

6,1

7,4

Задание:

    Построить интервальный ряд распределения, объединив материал в 8 групп

    Вычислить с точностью до 0,1 среднюю арифметическую, моду, медиану, средне – квадратичное отклонение, коэффициент вариации

    Изобразить полученный ряд графически при помощи полигона и гистограммы частот (построить 2 графика отдельно)

    Определить размах вариации, квартильное отклонение, коэффициент осцилляции, коэффициент линейного отклонения

    Определить корреляционное отношение

Решение

1. Построение интервального ряда

Для построения интервального ряда необходимо определить шаг интервала (i)

I = (Xmax- Xmin)/ N

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение совокупности

N – Количество образуемых интервалов

I = (7,4 – 5,4) / 8 = 0,625

ряда

Интервал ряда

Частота ряда

1

2,4 – 3,025

10

2

3,025 – 3,65

12

3

3,65 – 4,275

23

4

4,275 – 4,9

15

5

4,9 – 5,525

20

6

5,525 – 6,15

11

7

6,15 – 6,775

7

8

6,775 – 7,4

2

ИТОГО:

100

    Вычислить

    Среднюю арифметическую

    Моду

    Медиану

    Средне – квадратичное отклонение

    Коэффициент вариации

a) Расчет средней арифметической

Средняя арифметическая в вариационных рядах рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная по формуле

Х (средняя) = Е Х f / Е f, где

Х средняя арифметическая I - го интервала

f частота ряда

Расчет средней арифметической

b) Расчет Моды

M>o >= X>o >+ I * (f>mo >- f>mo-1>)/( (f>mo > - f>mo-1>) + (f>mo > - f>mo+1>)), где

X>o>> >– нижняя граница модального интервала

I – величина интервала

f>mo>> >– частота модального интервала

f>mo-1>> >- частота домодального интервала

f>mo+1>> >– частота постмодального интервала

Мода – интервал с большим числом признаков

M>o>> >= 3,65 + 0,625 * (23-12)/((23-12)+(23-15)) = 4,01 тенге

c) Расчет медианы

M>= X>ме >+ I *(((Е f/2) – S>me>> -1>)/ F>me>) где

X>me>> >– нижняя граница медианного интервала (интервала, для которого накопленная совокупность впервые превысит полусумму частот всей совокупности

I – величина интервала

S>me>> -1 > сумма накопленных частот предмедианного интервала> >

Е f/2 - полусумма частот всей совокупности

M>= 4,275+0.625*((50-45)/15)=4,5 тенге

d) Расчет среднеквадратичного отклонения

G (X) = D (X)^0.5; D(X) = M (X^2) – M(X)^2, где

G(X) - средне- квадратическое отклонение

D (X) – Дисперсия

M(X) – Математическое ожидание (Средняя величина по всей совокупности)

M (X^2) = Е Х^2*f

РАСЧЕТ M (X^2)

D (X) = 21,9 – (4,4) ^2= 2,5 тенге

G (X) = 2,5 ^0.5 = 1,6 тенге

e) Коэффициент вариации

V = G(x) / x (средняя)

V = (1,6/4,4)*100% = 36 %

Вывод – совокупность не однородна

3. ГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

4. Определить

    размах вариации,

    квартильное отклонение,

    коэффициент осцилляции,

    коэффициент линейного отклонения

a) Размах вариации

Размах вариации представляет собой разницу между максимальным и минимальным значением

R = X max – X min

R = 7,4 – 5,4 = 2 тенге

b) Квартильное отклонение

Квартильное отклонение - разница между 3 – ей и 1 –ой квартилями деленное на 2

Расчет первой квартили:

Q>1> = X>Q1>+I * (1/4 E F – S>Q1-1>)/ f >Q1 >

X>Q>>1 >– нижняя часть интервала содержащего первую квартиль

I – величина интервала

1/4 E F – четверть признаков всей совокупности

S>Q>>1-1 >– накопленная частота интервала, находящегося перед первой квартилью

Q>1> = 3,65+0,625*(25-22)/23 = 3,7 тенге

Расчет третьей квартили:

Q>3> = X>Q3>+I * (3/4 E F – S>Q3-1>)/ f >Q3 >

X>Q>>3 >– нижняя часть интервала содержащего третью квартиль

I – величина интервала

3/4 E F – 75 % признаков всей совокупности

S>Q>>3-1 >– накопленная частота интервала, находящегося перед третьей квартилью

Q>3> =4,9+0,625*(75-60)/20=5,4 тенге

Q>откл.>= (Q>3>-Q>1>)/2

Q>откл.>= (5,4 -3,7)/2=0.85 тенге

c) Коэффициент осцилляции

К>осц..>= R/X (средняя)

R – Размах вариации

X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности

К>осц..>= 2/4,4 = 0,45(45 %)

d) Коэффициент линейного отклонения

К>d >= d / X (средняя)*100%

d – линейное отклонение

X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности

d = (E (X - X (средняя))*f)/F

X – среднее значение I – го интервала

X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности

f – Частота I --го интервала

F – Количество признаков всей совокупности

Расчет коэффициента линейного отклонения

5. Эмпирическое корреляционное отношение

J2 = S 2 (x) / G2 (x) – доля межгрупповой дисперсии в общей

S 2 (x) – Межгрупповая дисперсия

G2 (x) – Общая дисперсия

S 2 (x) = (E (X - X (средняя)) 2*f)/F – межгрупповая дисперсия

G2 (х) = S 2 (x) + G2 (х) (средняя из групповых дисперсий)

G2 (х) (средняя из групповых дисперсий) = (E G2>i>*f)/F

G2>i>> >– внутригрупповая дисперсия I – го ряда

Разобьем совокупность на два ряда и по каждому найдем среднюю арифметическую и дисперсию

Первый ряд

Второй ряд

Средняя из групповых дисперсий

G2 (х) (средняя из групповых дисперсий) = 0,4*0,6+0,3*0,4= 0,36

Межгрупповая дисперсия

S 2 (x) = (4,4-3,8)^2* 0,6 + (4,4-5,7)^2 *0.4 = 0,9

Коэффициент детерминации

J2 =0,9/(0,36+0,9)=0,71

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи

J = (J2)1/2

J = 0, 71^0, 5 = 0,84

Министерство образования и науки

Республики Казахстан

Карагандинский Металлургический институт

Факультет экономики и строительства

Кафедра Экономической теории

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ТЕМА: Сводка и группировка

Подготовил

студент группы Э-04с

Омаров А.К.

Проверила
ст. преподаватель

Артыкбаева А.А.

Темиртау – 2005

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

    Переяслова И.Г. Статистика, серия Высшее образование. – Ростов на Дону: “Феникс”, 2003 – 288 с.

    Кильдишев Г.С. Общая теория статистики, М.: Статистика, 1980 г. – 423 с.

    Математический энциклопедический словарь. М.: Наука, 1922 г.