Изучение упругого и неупругого ударов шаров

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Контрольная работа

«ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ ШАРОВ»

Выполнил ст. гр. 255

Ампилогов Н. В.

Проверил

Малютин А. Е

Рязань 2002г.

Цель работы: изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров.

Приборы и принадлежности: установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров ФПМ-08.

Элементы теории

Удар (соударение) – это столкновение двух или нескольких тел, при котором взаимодействие длиться очень короткое время. При этом часть энергии данных тел полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации или во внутреннюю энергию тел.

В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе вместо ударной силы служит её импульс за время удара.

где <> - средняя сила удара; t – время ударного взаимодействия.

Если импульс изменяется на конечную величину (m) за время t, то из второго закона динамики следует, что

Тогда <F> можно выразить так

где m>1> и m>2> – массы взаимодействующих тел; V>1 >и V>2> изменение скоростей данных тел при ударе.

Абсолютно упругий удар – это удар при котором механическая энергия тел не переходит в другие механические виды энергии, и кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергию упругой деформации (затем обратно).

Абсолютно неупругий удар – это удар при котором потенциальной энергии не возникает, кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. Суммарный импульс данной системы сохраняется, а большая часть кинетической энергии переходит в тепло.

Линяя удара – это линия перпендикулярная поверхностям соударения обоих тел и проходящая через точку касания данных тел при ударе.

Прямой удар – есть удар, при котором вектора скоростей движения центров масс данных тел параллельны линии удара (перед непосредственным взаимодействием).

Центральный удар – это прямой удар, при котором центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.

Косой удар – это удар не являющийся прямым.

В данном случае будем считать, что система шаров на экспериментальной установке является изолированной. Тогда на основании законов сохранения импульса и энергии будет справедлива следующая формула

  1. ,

  1. где m>1> и m>2> – массы шаров; , и , - их скорости до и после взаимодействия.

Из (4) и (5) выражаем скорости шаров после столкновения и

  1. 7)

В данном случае рассматривался – абсолютно упругий удар. Но в действительности кинетическая энергия тел после соударения становиться меньше их первоначальной энергии на величину, которую можно найти так:

8) ,

где K> – коэффициент восстановления скорости. Эта часть кинетической энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию.

Коэффициент восстановления скорости можно найти по следующей формуле:

9)

Если при соударении потеря кинетической энергии отсутствует (K> = 1), то удар называется абсолютно упругим, а при K> = 0 абсолютно неупругим. Если же 0 < K> < 1, то удар является не вполне упругим.

Применительно к соударяющимся шарам, один из которых покоится, формулу (4) можно записать так:

10) , а для абсолютно неупругого удара .

Скорости шаров до и после удара можно определить по формулам:

11) ; 12) ; 13)

где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров (l = 470  10 мм.), >0> – угол бросания правого шара, >1> и >2> – углы отскока соответствующих шаров.

Расчётная часть

t>i>10-6

t>i>10-6

(t>i>10-6)2

>1i>

>1i>

>2i>

>2i>

1

76

-14

196

2

-0,5

0,25

12

-0,2

0,04

2

103

13

169

2

-0,5

0,25

13

0,8

0,64

3

96

6

36

3

0,5

0,25

11

-1,2

1,44

4

93

3

9

2,5

0

0

13

0,8

0,64

5

82

-8

64

3

0,5

0,25

12

-0,2

0,04

90

2,5

12,2

После работы с установкой имеем значение следующих величин: (угол бросания правого шара) >0> = 15; (массы правого и левого шаров соответственно) m>1> = 112,2  10-3 кг, m>2> = 112,1  10-3 кг; (длина бифилярных подвесов обоих шаров) l = 470  10-3 м; (погрешность значения длин бифилярных подвесов) l = 0,01 м; (цена деления микросекундометра) c>t> = 10-6; (цена деления градусных шкал) c>> = 0,25.

При известном среднем арифметическом значении времени найдём погрешность измерения данной величины:

с.

с.

При известных значениях и найдём погрешность их измерения (в радианах, при  = 3,14):

рад.

рад.

рад.

рад.

при >сл>  0;рад.

при >сл>  0; >>>0> = >; ;

рад.

Теперь найдём скорости данных шаров до соударения (V>1>, V>2>) и их скорости после взаимодействия (U>1>, U>2>). При этом (скорость левого шара) V>2> = 0 т. к. он покоиться до удара. Значения остальных скоростей находят из следующих формул (через l,  и g):

м/с2; м/с2; м/с2;

Найдём погрешности вычисления данных скоростей.

м/с.

м/с.

м/с.

По формуле (3) найдём (силу кратковременного взаимодействия шаров) < F >. Учитывая, что V>1> = |U>1> - V>1>| и V>2> = |U>2> – V>2>|.

Н.

Н.

Значение силы удара шаров найдём, как действительное значение от < F>1> > и < F>2> >:

Н.

Найдём погрешность величины < F > по формуле

(погрешность вычисления массы пренебрежимо мала)

Н.

Н.

Н.

Далее по формуле (9) найдём коэффициент восстановления скорости K>:

; при V>2> = 0,

Пользуясь формулой для вычисления погрешности косвенных величин

Найдём K>. Для получения более точного значения погрешности, используя формулы (11, 12, 13), сведём исходную формулу для вычисления K> (9) к формуле с аргументом состоящим только из значений прямых измерений (t,>1>,>2>).

= 4,6  10-2

Теперь по формуле (8) вычислим значение энергии деформации шаров E>k>:

Дж.

Осталось найти погрешность (E>K>). При использовании следующей формулы предполагается, что V>1> и Kс являются прямыми измерениями.

E>K> = 0,17 Дж.