Планирование и прогнозирование в условиях рынка (работа 3)

Тульский Институт Экономики и Информатики

Кафедра экономики и менеджмента

Контрольная работа

по дисциплине «Планирование и прогнозирование в условиях рынка»

Вариант № 6

Выполнил: ст.гр. ПИвЭ05

Андрианова К. Г.

Проверил: Глухарев Ю.Г.

Тула 2009

Содержание

Задание 3

Решение 3

Вывод 7

Задание

Выровнять динамический ряд по линейной зависимости.

Y(t)

17

19

22

25

20

24

24

22

25

27

30

37

t

15

18

21

22

19

21

23

23

22

22

21

23

Определить:

а) график зависимости переменной y(t) и t по заданным параметрам;

б) неизвестные параметры а и в;

в) тесноту связи между y(t) и t;

г) значимость коэффициента корреляции для линейной зависимости;

д) точность аппроксимации;

е) значение критериев автокорреляции остатков.

Решение

а) Построим график зависимости переменной y(t) и t по заданным параметрам:

Y(t)

17

19

22

25

20

24

24

22

25

27

30

37

t

15

18

21

22

19

21

23

23

22

22

21

23

№

1

17

15

255

289

225

15,8429

1,1571

1,3388

2

19

18

342

361

324

20,2094

-1,2094

1,4627

-2,3665

5,6003

3

22

21

462

484

441

24,5759

-2,5759

6,6353

-1,3665

1,8673

4

25

22

550

625

484

26,0314

-1,0314

1,0638

1,5445

2,3855

5

20

19

380

400

361

21,6649

-1,6649

2,7720

-0,6335

0,4013

6

24

21

504

576

441

24,5759

-0,5759

0,3317

1,0890

1,1859

7

24

23

552

576

529

27,4869

-3,4869

12,158

-2,9110

8,4739

8

22

23

506

484

529

27,4869

-5,4869

30,106

-2,0000

4,0000

9

25

22

550

625

484

26,0314

-1,0314

1,0638

4,4555

19,8515

10

27

22

594

729

484

26,0314

0,9686

0,9382

2,0000

4,0000

11

30

21

630

900

441

24,5759

5,4241

29,421

4,4555

19,8515

12

37

23

851

1369

529

27,4869

9,5131

90,499

4,0890

16,7200

292

250

6176

7418

5272

292,0000

0,0000

177,79

8,3560

84,3371

Ср.зн.

24,333

20,833

514,6667

618,1667

439,333

24,3333

б) Найдем решение системы уравнений

для определения параметров а и в.

,

b=1,455497, a=-5,989529

Определим дисперсию и среднеквадратическое отклонение по выборке y(t) и t:

,

,

, .

в) Определим тесноту связи между двумя СВ y(t) и t при нелинейной зависимости между ними с помощью корреляционного отношения:

.

Т.к. корреляционное отношение всегда положительно , то чем теснее связь между y(t) и t, тем больше значение корреляционного отношения.

г) Найдем значимость коэффициента корреляции для линейной зависимости:

Т.к. коэффициента корреляции , то найденное нами значение коэффициента корреляции 0,6568 > 0 и имеет место прямой зависимости между переменной y(t) и t.

д) Определим точность аппроксимации

:

По таблице распределения Стьюдента по значению степеней свободы равной 10-ти и значении определим теоретическое значение . Т.к. , то ошибка аппроксимации отсутствует.

е) Найдем значение d-критерия автокорреляцию с помощью метода Дарбина-Уотсона:

,

таким образом, автокорреляция остатков отсутствует.

Вывод

В результате контрольной работы мы выровняли динамический ряд по линейной зависимости, определили неизвестные параметры а и в, корреляционное отношение критерий автокорреляции и точность аппроксимации. В нашей модели отсутствует автокорреляция остатков. Поэтому регрессионная модель имеет высокий уровень адекватности и является наиболее правильной спецификацией парной регрессии заданной выборкой.