Диполи и тела вращения
ГОУ ПВО «Омский государственный технический университет»
Кафедра: __________________________________________
Специальность _____________________________________
Техническое задание
на курсовую работу
по дисциплине: «Механика жидкостей и газа»
Тема: «Неустановившееся обтекание тонких заостренных тел вращения при сверхзвуковых скоростях».
Задача 1
Найдите распределение диполей (функция
)
на цилиндрическом корпусе, имеющем
заостренную головную часть с параболической
образующей. Корпус совершает движение
при
под некоторым углом атаки
и одновременно вращается с угловой
скоростью
вокруг поперечной оси, проходящей через
центр масс. Длина тела
,
длина головной части
,
расстояние от носка до центра масс
;
радиус корпуса
.
Решение:
Схема цилиндрического корпуса с головной
частью, имеющей криволинейную образующую.
Уравнение этой образующей
.
Рассмотрим установившееся движение
под углом атаки:
и найдем функцию диполей
для
тонкого конуса, используя граничное
условие:
.(2.14)
Из решения задачи 2 следует, согласно
выражению (2.11), что при
производная
.
Отсюда следует, что в случае конического
тела, для которого
,
функция
.
С учетом этого можно, используя (2.2),
уточнить ее значения:
(2.15)
Эта зависимость относится к случаю,
когда диполь расположен в вершине конуса
(рис. 2.5), для которой
.
Если диполь находится в произвольной
точке с координатой
,
то
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
.(2.16)
По условию безотрывного обтекания
.
(2.17)
Суммируя для всех
,
получаем
.
Используя условие безотрывного обтекания,
можно вычислить производную
,
определяющую интенсивность диполей. В
соответствии с этим условием
Выберем на образующей заданного тела
вращения достаточно густой ряд точек
и определим координаты точек, лежащие
на пересечении с осью соответствующих
линий Маха
Рассмотрим точку
на участке, примыкающем к носку. Полагая
этот участок коническим, напишем условие
,
из которого найдем функцию
для конического носка с углом
.
Зная
,
из этого уравнения определяем на втором
участке диполь
и т.д.
Рассмотрим цилиндрический участок. Для
точки
(рис. 2.6) в его начале
имеем
Здесь неизвестна величина
,
которая определяется в результате
решения системы уравнений по найденным
.
.
Найдем значения
в соответствующих точках. Дополнительный
потенциал
(2.19)
а соответствующая производная
(2.20)
и коэффициент давления
(2.21)
Производя здесь замену
и представляя интеграл в виде сумм,
получаем
(2.22)
откуда
(2.23)
Полученные данные сведем в таблицу:
По полученным данным построим графики
Рассмотрим случай вращения корпуса с
угловой скоростью
.
Условие безотрывного обтекания в точке
при движении под углом атаки и одновременном
вращении имеет вид
(2.24)
Имея в виду только вращательное движение, получаем
Результаты расчета так же сведены в таблицу
Графики распределения диполей и давления с учетом только вращательного движения
Графики распределения диполей с учетом вращательного и поступательного движения
