Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Классификация нефтепродуктопроводов и нефтепроводов.

Трубопровод, предназначенный для перекачки нефтей, называется нефтепроводом, а нефтепродуктов – нефтепродуктопроводом. Последние в зависимости от вида перекачиваемого продукта называют бензопроводами, мазутопроводами и т. д.

В зависимости от назначения, территориального расположения и длинны трубопроводы делят на внутренние (внутрибазовые, внутризаводские, внутрицеховые, внутри промысловые), местные (между перекачивающей станцией и нефтебазой, заводом и нефтебазой и т.д.), магистральные.

К магистральным нефтепроводам и нефтепродуктопроводам относятся:

    Нефтепроводы и отводы от них, по которым нефть подается на нефтебазы и перевалочные нефтебазы

    Нефтепродуктопроводы и отводы от них, по которым нефтепродукты с головной насосной станции подаются на нефтебазы.

Магистральный нефтепровод работает круглосуточно в течение всего года. Он имеет относительно большой диаметр и длину. Для перекачки по нему нефтей и нефтепродуктов создается давление 5,0 – 6,5 МПа.

Основные объекты и сооружения магистральных трубопроводов.

Магистральный трубопровод состоит из следующих комплексов сооружений.

    Подводящих трубопроводов, связывающих источники нефти или нефтепродуктов с головными сооружениями трубопровода. По этим трубопроводам перекачивают нефть от промысла или нефтепродукт от завода в резервуары головной станции.

    Головной перекачивающей станции, на которой собирают нефть и нефтепродукты, предназначенные для перекачки по магистральному трубопроводу. Здесь производят приемку нефтепродуктов, разделение их по сортам, учет и перекачку на следующую станцию.

    Промежуточных перекачивающих станций, на которых нефть, поступающая с предыдущей станции, перекачивается далее.

    Конечных пунктов, где принимают продукт из трубопровода, распределяют потребителям или отправляют далее другими видами транспорта.

    Линейных сооружений трубопровода. К ним относятся собственно трубопровод, линейные колодцы на трассе, станции катодной и протекторной защиты, дренажные установки, а так же переходы через водные препятствия, железные и автогужевые дороги.

Основной составной частью магистрального трубопровода является собственно трубопровод. Глубину заложения трубопровода определяют в зависимости от климатических и геологических условий, а так же с учетом специфических условий, связанных с необходимостью поддержания температуры перекачиваемого продукта.

На трассе с интервалом 10 – 30 км, в зависимости от рельефа, устанавливают линейные задвижки для перекрытия участков трубопровода в случае аварии. Промежуточные станции размещают по трассе трубопровода согласно гидравлическому расчету. Среднее значение перегона между станциями 100 – 200 км.

Рассмотрим участок трубопровода между двумя промежуточными станциями.

Р> Р>

> >D

L


Дано:

М = 198 [кг/с] – массовый расход

D = 1,22 [м] – диаметр трубы

К > = 0,001 [м] – шероховатость трубы

r = 870 [кг/м3] – плотность

u = 0,59 * 10-42/с] - вязкость

Р> = 5,4 * 106 [кг/мс2] – давление

L = 1.2 * 105 [м] – длина нефтепровода

С = 1483 [м/с] – скорость света в идеальной жидкости

Т = 293°К – температура

Примем допущения:

    Жидкость идеальна

    Процесс стационарный

    Процесс с распределенными параметрами

    Трубопровод не имеет отводов

    Трубопровод не имеет перепадов по высоте

    Движение нефти в трубопроводе ламинарное

    Процесс изотермический.

Прежде чем находить математическую модель линейного трубопровода выведем закон сохранения массы и закон сохранения количества движения.

Закон сохранения массы.

Этот закон гласит: масса любой части материальной системы, находящейся в движении, не зависит от времени и является величиной постоянной. Поскольку скорость изменения постоянной величины равна нулю, полная производная по времени от массы любой части рассматриваемой системы будет так же равна нулю. Математически это запишется так:

(1)

где r(х) – плотность вещества х = (х>1>, х>2>, х>3>) – координаты точки W - произвольный объем системы dV – дифференциал объема (dV = dx>1> + dx>2> + dx>3>)

Это уравнение называется интегральной формой закона сохранения массы.

Движение системы можно задать тремя функциями (2)

определяющими в момент времени t при t = t>0> точка занимала положение .

Выразим начальные координаты через текущие . (3)

Перейдем от координат к получим:

(4)

где J – якобиан преобразования.

(5)

Делая обратный переход от к получим:

(6)

По правилу дифференцирования определителей получим:

(7)

примем

Из этого равенства и определения якобиана следует

(8)

С учетом этого равенства, уравнение (6) примет вид.

= 0 (9)

Раскрывая полную производную по времени в подынтегральном выражении по правилу

(10)

приведем уравнение (9) к виду

(11)

В силу произвольности выбора множества W из (9) следует, что подынтегральное выражение должно быть равно нулю.

(12)

Эта формула называется законом сохранения массы в дифференциальной форме.

Для одномерного течения жидкости уравнение примет вид

(13)

Закон сохранения количества движения.

Этот закон гласит: скорость изменения количества движения любой части материальной системы, находящейся в движении, равна сумме всех внешних сил. В математическом виде этот закон запишется так:

(1)

где (2)

F>v> – силы обусловленные силовыми полями

F>s> – силы действующие на единицу поверхности.

Подставив (2) в (1) получим интегральную форму записи закона сохранения количества движения

. (3)

Это векторное уравнение эквивалентно системе из трех уравнений, отражающих закон сохранения количества движения по каждой из координат х>1>, х>2>, х>3>

(4)

Пользуясь правилами дифференцирования интеграла, взятого по изменяющемуся объему и объединяя два слагаемых, получим

. (5)

Учитывая приведем (5) к виду

. (6)

Поскольку это равенство справедливо при произвольном объеме подынтегральное выражение (6) должно быть равно нулю

. (7)

Выражение (7) есть дифференциальная форма записи закона сохранения количества движения.

Для одномерного случая, когда все составляющие сил и скоростей по всем направлениям, кроме оси х>1>, равны нулю, уравнения (5) и (7) примет вид

.

Для написания математической модели линейного нефтепровода будем пользоваться этими двумя законами.

Дифференциальная форма записи линейного нефтепровода.

Рассмотрим динамическую модель нефтепровода. Запишем исходные уравнения законов сохранения массы и количества движения в интегральной форме

(1)

(2)

В качестве объема W выберем цилиндр, вырезанный из потока двумя перпендикулярными к оси трубы сечениями, отстоящими друг от друга на расстоянии DХ>1>. Считая DХ>1> малой величиной, уравнения можно записать в виде

(3)

(4)

где S>0> – площадь основания выделенного цилиндра

; d – диаметр трубы.

Считая величины и постоянными по сечению и переходя к средней скорости потока v по сечению трубы по правилу

. (5)

Из уравнений (3) и (4) получим.

(6)

(7)

Коэффициент введен для учета профиля скорости по сечению трубы. Для ламинарного течения .

Сила определяется полем сил тяжести

. (8)

Силу , действующую на поверхность объема интегрирования, разделим на две составляющие:

- сила, обусловленная разностью давлений на основании цилиндра

- сила, определяемая трением объема стенки

(9)

здесь - боковая поверхность цилиндра

- касательное напряжение трения на стенке трубы

; - коэффициент сопротивления.

Раскладывая в ряд Тейлора и ограничившись первыми двумя членами, получим.

(10)

Подставив (8) и (10) в (7), запишем законы сохранения массы и количества движения для движения жидкости по нефтепроводу в следующем виде:

(11)

(12)

Введем дополнительное уравнение. Это соотношение между скоростями изменения плотности и давления:

(13)

где С – скорость звука в жидкости.

Второе уравнение можно упростить объединив слагаемые и . Такое упрощение возможно, если принять суммарное давление в точке х равным , где - высота подъема трубопровода от нулевой точки. В нашем случае . Слагаемое - характеризует изменение давления вдоль трубопровода за счет скорости напора.

Для несжимаемой жидкости, когда и вдоль трубы постоянны, это слагаемое равно нулю. Учитывая уравнение (13), получим обычно используемую математическую модель для описания движения жидкости в линейном трубопроводе:

(14)

Система уравнений (14) нелинейна.

Линеаризуем эту систему, приняв во внимание

Линеаризованная система имеет вид:

(15)

Приняв во внимание, что в длинном нефтепроводе у нас будут отсутствовать инерционные силы, первое слагаемое во втором уравнении можно принять равным нулю.

Система уравнений примет вид:

(16)

Перейдем к реальным параметрам трубопровода. – массовый расход.

Получим:

(17)

Примем а .

(18)

Система дифференциальных уравнений (18) является математической моделью линейного нефтепровода.

Статический режим работы линейного нефтепровода.

Для рассмотрения статического режима линейного нефтепровода воспользуемся вторым уравнением системы (18)

где .

Т.к. получим.

Приняв во внимание то, что получим.

Проинтегрировав это уравнение

получим: > > > >

Коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле А. Д. Альтшуля.

> > > >

Число Рейнольдса > > определяется по формуле > > где > > – вязкость. Число Рейнольдса безразмерная величина.

Проверим.

> >

Вычислим число Рейнольдса:

> >.

> >

> >

Построим график статического режима линейного трубопровода.

Динамический режим работы линейного нефтепровода.

Допустим, что у нас был установившийся режим, характеризующийся при:

> >.

Пусть в какой-то момент времени t = 0 на входе Р

был создан скачек: > >, но давление на

выходе нефтепровода не изменилось. Нас будет ин- > >

тересовать как изменится давление в любой точке t

нефтепровода.

Воспользуемся ранее выведенной системой дифференциальных уравнений (18).

> > где > > (1)

Дифференцируя второе уравнение по х и учитывая первое, получим уравнение:

> >. (2)

Для упрощения уравнения примем > >, тогда уравнение запишем:

> >. (3)

Напишем для него начальные и граничные условия:

    Начальные условия: > >.

    при: > >> >

где > > есть единичный скачек.

Решим уравнение (3) используя метод преобразования Лапласа.

Для этого, вместо Р введем вспомогательную величину Р*, такую что

> > где S - оператор (4)

тогда граничные условия перепишутся в виде:

    > >

    > > (5)

Умножим обе части уравнения (3) на e-St и проинтегрируем в пределах от 0 до > > во времени

> > (6)

Рассмотрим левую часть уравнения

> >. (7)

Рассмотрим левую часть уравнения

> >. (8)

Приравниваем обе части:

> >

> >. (9)

Найдем сначала решение однородного уравнения

> >. (10)

Пусть Р* определяется как > >.

Нам необходимо определить > > и С

> > откуда > >, а > >.

Тогда решением уравнения является

> > (11).

Для определения коэффициентов С>1> и С>2> учтем граничные условия

    х=0; > > (12)

    x = L; > > (13)

отсюда выразим значения С>1> и С>2> : > >,

> > (14).

Подставив найденное значение коэффициентов в (11) окончательно получаем:

> > (15).

Применим к выражению (15) обратное преобразование Лапласа

> > (16)

где > > окончательно запишется:

> > (17).

Разложив подынтегральную функцию в ряд Тейлора, ограничившись первыми двумя членами и взяв интегралы, мы получим конечную формулу:

> >

Формула имеет вынужденную и свободную составляющие. Нас интересует поведение свободной составляющей.

Построим график динамического режима линейного нефтепровода (свободной составляющей) в точке х = 60 км.

1