Вибiр оптимального рiшеня в умовах невизначеностi

Міністерство освіти України

Київський Національний Економічний Університет

Самостiйна робота

на тему :

“ Вибiр оптимального рiшеня

в умовах невизначеностi ”

Виконав : студент 7 групи

4 курсу ФЕФ

Вертелецький Д.Б.

К и ї в 1 9 9 7

Вступление

Инвестиционная корпорация Den Trusts & Investments Inc. в результате получения сверх прибыли в 1997 финансовом году стала перед необходимостью выбора объектов инвестирования. Приоритетом инвестирования выбраны ценные долгосрочные бумаги. Средний срок вложения – 5 лет .

Советом директоров были выбраны следующие ценные бумаги:

    Акции строительной корпорации « Тур »

    Акции транспортной компании « Транссервис »

    Акции коммерческого банка « Банкир »

    Среднесрочные государственные облигации.

Руководство Den Trusts & Investments Inc. определило, что экономика на протяжении срока инвестирования может принять состояния Роста, Бума, Спада и Кризиса деловой активности со следующей вероятностью.

Таблица Вероятность наступления состояний экономики

Рост

Бум

Спад

Кризис

р.

0,2

0,1

0,4

0,3

Приоритетность инвестирования в ценные бумаги для различных состояний экономики выглядит следующим образом:

Таблица 1 Приоритетность инвестирования

Рост

Бум

Спад

Кризис

1.Строит корп. “Тур”

0,30

0,50

0,20

0,05

2. Трансп комп «Транссервис»

0,35

0,40

0,30

0,15

3. Ком банк «Банкир»

0,15

0,05

0,20

0,30

4. ГО

0,20

0,05

0,30

0,50

Исходя из вышесказанного, могут быть сформированы следующие инвестиционные портфели:

123 - « Тур », « Транссервис », «Банкир»

124 - « Тур », « Транссервис », ГО

134 – « Тур », « Банкир », ГО

234 – « Транссервис », « Банкир », ГО

Исходными изменяемыми данными в анализе являются показатели нормы прибыли каждой из выбранных акций в каждом состоянии экономики.

Оценка норм прибыли акций проводилась следующим путем:

    Рассчитывалась средняя норма прибыли каждой акции за последние 5 лет с интервалом 1 месяц

    Полученная норма корректировалась экспертом в соответствии с собственными критериями для каждого конкретного состояния экономики

На основании полученных данных путем расчетов получалась матрица функционала оценивания, которая выражала норму прибыли каждого портфеля.

Данный функционал преобразовывался и корректировался для двух информационных ситуаций I>1 >(критерий приоритета - 0.3) I>5> (критерий приоритета 0,7)

    Ситуация I>1>

Для этой ситуации характерно априорное задание вероятностей наступления событий (состояний экономики). Критерии оценивания – Байеса и минимальной дисперсии ( минимального среднеквадратического отклонения )

Коэфициенты приоритета: Критерий Байеса – 2/3 критерий минимальной дисперсии – 1/3

    Ситуация I>5 >

Для данной ситуации характерна неопределенность вероятности наступления событий и полная антагонистичность среды. Критерии оценивания – Вальда и Севиджа Коэфициэнты приоритета : Критерий Вальда - 0,5 критерий Севиджа – 0,5

Для оценки эффективности портфелей была создана собственная группа аналитиков и привлечены 3 внешние консалтинговые службы. Критерии приоритета для собственной службы –0,4 ; для внешних аналитиков - 0,2

Вывод

При выборе оптимального решения корпорация руководствовалась следующими критериями :

    Важнее максимизация прибыли нежели минимизация убытков

    Собственные расчеты гораздо правильнее и достовернее однако для реальности необходимо использовать и внешнюю оценку

Исходя из этих критериев Руководство выбрало инвестиционный портфель 124 (« Тур », « Транссервис », ГО) , так как показатель для этого портфеля в конечной матрице наибольший .

Однако следует отметить что показатель для портфеля 123 ( « Тур », « Транссервис », «Банкир») не намного отличается от показателя 124 следовательно он тоже может быть использован

Overview

Собственный аналитик
Лист1

Sheet 1: Собственный аналитик




Таблица 9 Расчет дисперсии и ср квадр откл портфелей








Объм инвестиции, грн 1000000 Таблица 9.1 Подсчет ковариации и кореляции




Таблица 9.1.1Разницы

Вероятность наступления состояний акции
Рост Бум Спад Кризис

1 R1-m1 -1,0 14,0 9,0 -16,0

2 R2-m2 -1,5 18,5 8,5 -16,5

Рост Бум Спад Кризис 3 R3-m3 4,5 19,5 4,5 -15,5
р 0,2 0,1 0,4 0,3 4 R4-m4 -3,5 -3,5 1,5 1,5




Таблица 1 Стоимость акций ,грн Таблица 9.1.2 Умножение разниц


12 * 1,5 259,0 76,5 264,0

Рост Бум Спад Кризис 23 * -6,8 360,8 38,3 255,8
1.Строит корп “Тур” 4 5 2 1 34 * -15,8 -68,3 6,8 -23,3
2. Трансп комп «Транссервис» 6 8 3 2 31 * -4,5 273,0 40,5 248,0
3. Ком банк «Банкир» 10 10 8 5 41 * 3,5 -49,0 13,5 -24,0
4. ГО 2 3 2 2 42 * 5,3 -64,8 12,8 -24,8





Итоговая Таблица 9.1 Ковариация
Таблица 2 Норма прибыли ценных бумаг ,%

cov12 136,0

Рост Бум Спад Кризис cov23 126,8
1.Строит корп “Тур” 20 35 30 5 cov34 -14,3
2. Трансп комп «Транссервис» 20 40 30 5 cov31 117,0
3. Ком банк «Банкир» 30 45 30 10 cov41 -6,0
4. ГО 10 10 15 15 cov42 -7,8




Таблица 3 Приоритетность инвестирования Итоговая Таблица 9.1 Кореляция


Рост Бум Спад Кризис р12 0,9935414325
1.Строит корп “Тур” 0,30 0,50 0,20 0,05 р23 0,9511860308
2. Трансп комп «Транссервис» 0,35 0,40 0,30 0,15 р34 -0,5624847841
3. Ком банк «Банкир» 0,15 0,05 0,20 0,30 р31 0,9316795708
4. ГО 0,20 0,05 0,30 0,50 р41 -0,2305561671

р42 -0,2806493109








Таб 4 Ожидаемая N прибыли ЦБ , % Таблица Средневзвешеное влияние на дисперсию портфеля каждой акции


1.Строит корп “Тур” 21,0
2. Трансп комп «Транссервис» 21,5 Акции Рост Бум Спад Кризис
3. Ком банк «Банкир» 25,5 123 32,15375 55,795625 23,1225 14,593125
4. ГО 13,5 124 29,613125 55,503125 18,705 4,903125

134 14,570625 32,56875 10,5225 12,6375

234 20,75375 23,55875 18,435 15,583125


Таб 5 Дисперсия ЦБ





1.Строит корп “Тур” 129,00
2. Трансп комп «Транссервис» 145,25 Таблица Влияние взаимосвязей пар акций на дисперсию портфеля
3. Ком банк «Банкир» 122,25
4. ГО 5,25
Рост Бум Спад Кризис

12 14,28 27,20 8,16 1,02

23 6,65 2,54 7,61 5,70

34 -0,43 -0,04 -0,86 -2,14
Таб 6 Ср квадр откл по акциям 31 5,27 2,93 4,68 1,76

41 -0,36 -0,15 -0,36 -0,15

42 -0,54 -0,16 -0,70 -0,58
1.Строит корп “Тур” 11,36
2. Трансп комп «Транссервис» 12,05
3. Ком банк «Банкир» 11,06
4. ГО 2,29 Таблица Дисперсия портфелей в различных состояниях экономики




Рост Бум Спад Кризис

Портфель 123 58,353125 88,455625 43,5675 23,071875
Таб 7 Ожидаемая ноpма прибыли портфелей Портфель 124 42,990625 82,398125 25,8075 5,191875

Портфель 134 19,048125 35,308125 13,9875 12,105

Рост Бум Спад Кризис Портфель 234 26,438125 25,903125 24,4875 18,568125
Портфель 123 17,65 20,38 15,75 11,93
Портфель 124 16,53 19,78 14,70 11,03
Портфель 134 12,83 12,45 13,35 15,45
Портфель 234 14,05 10,55 15,60 17,63
Дисп Средне квадратич откл


Портфель 123 44,9 6,7

Портфель 124 28,7 5,4

Портфель 134 16,6 4,1

Портфель 234 23,2 4,8
Таб 8 Ожид N приб портфелей


Портфель 123 15,45 Свертывание Критерия Байеса и Ср квадр откл
Портфель 124 14,47
Портфель 134 13,79 15,45 6,7 8,06
Портфель 234 15,39 F i1 14,47 5,4 F1 7,86

13,79 4,1 7,83

15,39 4,8 8,65





Таблица Критерий Вальда




17,65 20,38 15,75 11,93 11,93

F1 16,53 19,78 14,70 11,03 V= 11,03


12,83 12,45 13,35 15,45 12,45


14,05 10,55 15,60 17,63 10,55







Критерий Севиджа




0,00 0,00 0,00 5,70 5,70

R 1,13 0,60 1,05 6,60 S 6,60


4,83 7,93 2,40 2,18 7,93


3,60 9,83 0,15 0,00 9,83













Таблица Свертывание V и S




11,93 5,70 3,11

F i5 11,03 6,60 F5 2,21


12,45 7,93 2,26


10,55 9,83 0,36









Таблица Свертывание i1 u i5






8,06 3,11

F1 7,86 F5 2,21


7,83 2,26


8,65 0,36





8,06 3,1125 4,60

7,86 2,2125 F 3,91

FF 7,83 2,2625 3,93

8,65 0,3625 2,85

Sheet 2: Лист1


 Таблица Объединение итогов анализа









собств анализ эксперт 1 эксперт 2 эксп 3 Итог
Критерии приоритета 0,4 0,2 0,2 0,2


5,43 3,69 3,92 4,60 5,3515876919

5,21 4,77 4,43 3,91 5,659370711

1,91 2,76 3,65 3,93 3,384744994

3,49 2,4 2,61 2,85 3,448027233