Определение скорости точки по заданным уравнениям ее движения

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Иркутский государственный технический университет

Кафедра теоретической механики

КУРСОВАЯ РАБОТА

K.1 Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

Вариант 28

Выполнил студент группы

Принял доцент кафедры теоретической механики

Хазанов Д.В.

Иркутск 2001г.

Исходные данные: x= -4t2+1(см.); y= -3t (см.) , t=1с.

Решение:

x= -4t2+1

y= -3t ⇒ t=y/(-3)

x=-4/9(y2)+1 ⇒ траектория движения – парабола с вершиной в

точке с координатами (1;0)

Y

±1

±3

±6

x

0.56

-3

-15

В момент времени t = 1 c. тело находится в точке М (-3; -3).

V>X>=dx/dt=-8t=-8

V>Y>=dy/dt=-3

V>= (V>X>)2+(V>Y>)2 = 73 ≈ 8.54 см/с

a> >>x>=dV>X>/dt=-8

а> y>= dV>Y>/dt=0

a>= (a> >>x>)2+(a> >>y>)2 =8 см/с2

a>τ>=( a> >>x >·V>X >+ а> y>· V>Y>)/ V>> >= (-64t) 73 ≈ -7.5 см/с2

a>n>=| V>X >·а> y> - V>Y >· a> >>x>| / V>= 24 / 73 ≈ 2.81 см/с2

ρ= (V>)2 / a>n> ≈ 26 см.

Результаты вычислений приведены в таблице.

Координаты,

см

Скорость, см/с

Ускорение см/с2

Радиус кривизны, см

x

y

v>x>

v>y>

v

a>x>

a>y>

a

a>

a>n>

ρ

-3

-3

-8

-3

8.54

-8

0

8

-7.5

2.81

26